плиз помогите найти высоту трапеции, если длины ее оснований равны 6 и 1, длина одной из ее боковых сторон равна 3, а сумма углов при каком-то из оснований равна π/2

Чертеж к задаче во вложении.

Согласно условию обозначим известные элементы трапеции как на четреже и введем неизвестные х и у.

Пусть ВМ=СК -высоты трапеции.

∆АВМ и ∆СКД - прямоугольные и подобные по двум углам (∠А=∠С=α, ∠В=∠Д=90°-α).

Из подобия следует равенство отношений сходственных сторон:

$frac{AM}{CK}=frac{BM}{KD}=frac{AB}{CD} frac{x}{CK}=frac{CK}{y}=frac{3}{CD}$

По свойству оснований трапеции х+у=6-1=5, отсюда у=5-х.

В ∆АВМ по теореме Пифагора

$BM=sqrt{AB^2-AM^2}=sqrt{3^2-x^2}=sqrt{9-x^2}=CK$

Из равенств отношений сходственных сторон берем первое:

$frac{x}{sqrt{9-x^2}}=frac{sqrt{9-x^2}}{5-x} 5x-x^2=9-x^2 5x=9 x=1.8 BM=sqrt{9-x^2}=sqrt{9-1.8^2}=2.4$

Ответ: 2,4

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы