для функции f(x)=(2x+6)/(X^2-5) найдите точки x=а локального минимума

$y=frac{2x+6}{x^2-5} D(y)=(-infty; -sqrt5) cup (-sqrt5; sqrt5) cup (sqrt5;+infty). y=frac{2(x^2-5)-2x(2x+6)}{(x^2-5)^2}=frac{2x^2-10-4x^2-12x}{(x-sqrt5)^2(x+sqrt5)^2}= frac{-2x^2-22x}{(x-sqrt5)^2(x+sqrt5)^2}= =frac{-2x(x+11)}{(x-sqrt5)^2(x+sqrt5)^2} y=0, -2x(x+11)=0 x=-11, x=0$

- + + - -

-------|--------o--------|-------o-------->

-11 -√5 0 √5

В окрестности точки х=-11 производная меняет знак с - на +, значит, х=-11 - точка локального минимума.

В окрестности точки х=0 производная меняет знак с + на -, значит, х=0 - точка локального максимума.

Ответ: х=-11-точка локального минимума.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё