В прямоугольный треугольник с углом 30 градусов вписан круг радиуса 8 см. найдите площадь этого треугольника

Угол ABC=90-30=60, проведем радиуса из цента окружности к сторонам треугольника и отрезок BO.
Треугольники FOB и OEB равны, по общей гипотенузе ОВ и катетам FO и OE, следовательно BO - биссектриса, следовательно угол FBO=OBE=30, катет против угла в 30 равен половине гипотенузе, следовательно OB=16. AFOH-квадрат. По теореме Пифагора:

$BE^2=BO^2-OE^2 BE^2=256-64=192$

Пусть x=HC=EC, тогда по теореме Пифагора:

$(BF+FA)^2+(AH+x)^2=(BE+x)^2$

$(sqrt{192}+8)^2+(8+x)^2=(sqrt{192}+x)^2 x=frac{8*(sqrt{192}+8)}{(8-sqrt{192})}=frac{8(sqrt{3}+1)}{1-sqrt{3}}$

$S=frac{AB*AC}{2}=frac{32(4+2sqrt{3})}{1-sqrt{3}}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы