СРОЧНО НАДО!!! вычислить сумму дробей : а)1/12 + 1/23 + ... + 1/1920 б)1/1011 + 1/1112 + ... +1/1920 в) 1/14 + 1/47 + ... + 1/1316 г)1/37 + 1/711 + ... + 1/1923

A)
Каждая дробь представляет функцию вида:
$f(x)=cfrac{1}{x(x+1)}$
Получаем что нам надо вычислить сумму:
$sum_1^{19}cfrac{1}{x^2+x}$
Используем интеграл:
$int_1^{19}cfrac{1}{x^2+x}dx=lnx-ln(x+1)=ln(19)-ln(20)-ln1+ln2=lncfrac{19}{10}$
В случае примера б, получаем:
$ln19-ln20-ln10+ln11=lncfrac{19cdot 11}{20cdot 10}=lncfrac{209}{200}$