Полное исследование функции:

f(x)= X^4-2x^2-3

1) Найдем нули функции:
$x^4-2x^2-3=0x^2=t,t>0t^2-2t-3=0t=3t=-1x^2=3x=pmsqrt{3}$
2) Найдем промежутки возрастания:
$f(x)=x^4-2x^2-3f(x)=4x^3-4x4x^3-4x=04x(x^2-1)=0x(x-1)(x+1)=0$
Получаем, что функция возрастает на промежутке:
$xin [-1;0]cup [1;+infty)$
Убывает на промежутке:
$xin (-infty; -1]cup [0;1]$
Найдем точки перегиба функции:
$f(x)=x^4-2x^2-3f(x)=12x^2-412x^2-4=0x^2=cfrac{1}{3}x=pmsqrt{cfrac{1}{3}}$
Получили что функция имеет перегиб в двух точках