найти периметр ромба с наибольшей площадью.если сумма длин его диагоналей равна 16

Пусть его диагональ равны
$d_{1} i d_{2}$
по условию $d_{1}+d_{2}=16$
по формуле площадь ромба равна полу произведению его диагоналей , то есть
$S_{max}=frac{d_{1}*d_{2}}{2}$
выразим с первого уравнения
$d_{1}=16-d_{2}$
$S_{max}=frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}$
Можно рассмотреть как функцию, то есть найдем производную , затем экстремумы
$S_{max}=frac{d_{2}(16-d_{2})}{2} =frac{16-d_{2}}{2}-frac{d_{2}}{2} S_{max}=0 frac{16-d_{2}}{2}-frac{d_{2}}{2}=0 16-2d_{2}=0 d_{2}=8 Stavim S(8)=frac{8(16-8)}{2}=32$ (я сразу написал что это наибольшее значение, по правилам я проверил сразу)
То есть наибольшая площадь равна 32;
$S=32 left { {{d_{1}d_{2}=64} atop {d_{1}+d_{2}=16}} right. d_{1}=d_{2}=8$
Найдем сторону ромба , по теореме Пифагора , учтем что диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам!
$a=sqrt{(frac{8}{2})^2+(frac{8}{2})^2} = 4sqrt{2} P=4*4sqrt{2}=16sqrt{2}$