X!+9=y^3
Найти все решения в натуральных числах уравнения

Заметим что $x!+9$ всегда оканчивается на цифру $9$
положим что число $x geq 6$ тогда число слева будет делится на $9$ , тогда и справа должно , но это возможно, когда $y=3n$ Так как $x!=1*2*3*4*5*6*....=$ то есть он содержит множитель $2^x*5^y$ что дает всегда $0$ , а так как $0+9=9$
но число $y^3$ дает $9$ , тогда когда $y=9$
так как $(y-3^{frac{2}{3}})*(y^2+3^{frac{2}{3}}y+3*3^{frac{1}{3}})$
так как $y$ число кратное $3$ и должно оканчиваться на $9$ . Числа рода $39;69$ не представляются в в виде степени $3^a$
то есть решение $x=6 y=9$