Доказать что выражение (5m+3n+1)^5*(3m+n+4)^4 кратно 16. m и n натуральные числа
Числа 5m + 3n и 3m + n одной четности, так как их разность 2m + 2n четна. Есть 2 варианта.
1) эти числа чётны. Тогда 3m + n + 4 - четное число, значит, вторая скобка делится на 2^4 = 16
2) эти числа нечетны. Тогда 5m + 3n + 1 - четное число, и вторая скобка делится на 2^5 = 32, откуда следует, что и на 16 тоже делится.
А дальше простое наблюдение: если в произведении двух целых чисел одно делится на некое целое m, то и всё произведение делится на m.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
