Если сумма квадратов двух чисел равна $x^{2}$ , а произведение этих чисел равно $x^{2} + 2 x + 2$ определите все возможные значения числа x

$a,b$ числа $a^2+b^2=x^2 ab=x^2+2x+2 (a+b)^2= 3x^2+4x+4$
так как целые числа дают целое то
$3x^2+4x+4 in C$
$a+b=y y^2=3x^2+4x+4$
Заметим что $y^2equiv 0;1 mod(3)$ то есть дает остаток равный $0;1$ при делений на $3$ ,но $3x^2$ делится на $3$ , число справа делиться на $3$ то есть дает остаток равный $0$ , когда она сама кратна $3$ , то есть при всех остальных она равна $1$ , $4x+4=4(x+1)$ число четное, положим что $y neq 3n$ , тогда $4(x+1)equiv 1 mod (3)$
но числа $x$ должно оканчиваться на $2;5;6;7$ потому что последняя цифра квадрата $1;2;4;6;9$
$x+1=1;4;7 x+1=3z+1 x=3z$
но так как было сказано что, оканчиваться на $2;5;6;7$ , остается только $2$ варианта $2;6$
Подходит только $x=12$