Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на x – 1, и остаток 1 при делении на x – 2.
Какой остаток дает P(x) при делении на многочлен (x – 1)(x – 2)?

Найдем этот многочлен , положим что
$P(x)=A(x)(x-1)+2$
$P(x)=B(x)(x-2)+1$
$P(x)=C(x)(x-1)(x-2)+d$
надо найти $d$ , положим что $A(x)=x-a$ ; $B(x)=x-b$ ; $P(x)=(x-a)(x-1)+2$
$P(x)=(x-b)(x-2)+1$
$(x-a)(x-1)+2=(x-b)(x-2)+1$
$(b-a+1)x-2b+a=-1$
$a-b=1$ $-2b+a=-1$
$a=1+b$ $-b+1=-1$
$b=2$ ; $a=3$
$P(x)=(x-3)(x-1)+2$
$(x-3)(x-1)+2-(x-1)(x-2)=3-x$
это и есть остаток $3-x$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё