Подтвердить, что система несовместна, опираясь на метод Жордана-гаусса
x+2y+3z=4
2x+4y+6z=3
3x+y-z=1

$left(begin{array}{ccc|c}1&2&3&42&4&6&33&1&-1&1end{array}right)$
Вычтем из второй строки удвоенную первую:
$left(begin{array}{ccc|c}1&2&3&40&0&0&-53&1&-1&1end{array}right)$
В результате элементарных преобразований получена строка вида $(0;&0;ldots;0|lambda)$ , где $lambdaneq0$ , значит система несовместна (не имеет решений).