Найти неопределенный интеграл.правильность полученных результатов проверить дифференцированием интеграл (x+12)dx/x^2-x-6 пожалуйста помогите решить подробно)

$int frac{x+12}{x^2-x-6}dx=int frac{(x-frac{1}{2})+frac{1}{2}+12}{(x-frac{1}{2})^2-frac{25}{4}}dx=[, t=x-frac{1}{2},; dt=dx, ]=int frac{t+frac{25}{2}}{t^2-frac{25}{4}}dt==frac{1}{2}int frac{2t, dt}{t^2-frac{25}{4}}+frac{25}{2}int frac{dt}{t^2-frac{25}{4}}=frac{1}{2}int frac{d(t^2-frac{25}{4})}{t^2-frac{25}{4}}+frac{25}{2}cdot frac{1}{2cdot frac{5}{2}}ln|frac{t-frac{5}{2}}{t+frac{5}{2}}|==frac{1}{2}cdot ln|t^2-frac{25}{4}|+$

$+frac{5}{2}ln|frac{x-frac{1}{2}-frac{5}{2}}{x-frac{1}{2}+frac{5}{2}}|+C=frac{1}{2}ln|x^2-x-6|+frac{5}{2}cdot ln|frac{x-3}{x+2}|+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы