В прямоугольном параллелепипеде АВСD $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$
АВ=6, ВС=17, С $C_{1}$ =6. Найдите расстояние
от середины ребра В $B_{1}$ до точки пересечения диагоналей
верхнего основания параллелепипеда.

Введем систему координат с началом в точке A, ось X направим по AB, Y - по AD, Z - по A $A_{1}$ . Тогда точка пересечения диагоналей
верхнего основания параллелепипеда будет иметь координаты $(3, frac{17}{2},6)$ , середина ребра B $B_{1}$ - $(6,0,3)$ . Осталось применить формулу для расстояния между точками $sqrt{(6-3)^{2}+(0- frac{17}{2})^{2} +(3-6)^{2}}= sqrt{ frac{289+36+36}{4} }= sqrt{ frac{361}{4} }= frac{19}{2}$