Определите поверхность куба, если площадь диагонального сечения равна 4 корня из 2

Площадь диагонального сечения равна площади прямоугольника. Ширина прямоугольника равна длине ребра куба. То есть, пусть длина ребра куба равна а. Длина прямоугольника равна диагонали квадрата, лежащего в основании. Диагональ квадрата равна по теореме Пифагора

$sqrt{a^2+a^2}=sqrt{2a^2}=sqrt{2}a$

То есть площадь диагонального сечения равна

$S=a*sqrt{2}a=sqrt{2}a^2$ .

По условию задачи

$S=4sqrt{2}$

$sqrt{2}a^2=4sqrt{2}$

$a^2=4$

a=2, так как другой корень не подходит.

Поверхность куба равна шести граням со сторонами 2 и 2

$6a^2=6*2^2=24$

Ответ: 24 площадь поверхности куба.