Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 30, а сумма следующих четырёх членов 480. Найти сумму первых 12 членов

$begin{cases}b_1+b_2+b_3+b_4=30b_5+b_6+b_7+b_8=480end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=30b_1q^4+b_1q^5+b_1q^6+b_1q^7=480end{cases}Rightarrow$
$Rightarrowbegin{cases}b_1(1+q+q^2+q^3)=30b_1q^4(1+q+q^2+q^3)=480end{cases}$
Разделим второе уравнение на первое
$begin{cases}b_1(1+q+q^2+q^3)=30q^4=16end{cases}Rightarrowbegin{cases}b_1(1+q+q^2+q^3)=30q^4=pm2end{cases}S_4=frac{b_1(1-q^4)}{(1-q)}npu;q=-2:frac{b_1(1-16)}{1+2}=30-15b_1=90b_1=-6S_{12}=frac{-6cdot(1-4096)}{3}=8190npu;q=2:frac{b_1(1-16)}{1-2}=30-15b_1=-30b_1=2S_1_2=frac{2cdot(1-4096)}{1-2}=8190$

Ответ: 8190.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы