Опубликовано 10.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Исследовать функцию y=1/2x^4-3x^2+2

Ответ оставил Гость

Более чёткое изображение приведено в приложении.
Там же даётся график функции 0,5x^4-3x^2+2.
4x 2f(x) = -- - 3*x + 22 Точки пересечения с осью координат XГрафик функции пересекает ось X при f = 0значит надо решить уравнение: 4x 2-- - 3*x + 2 = 02 Точки пересечения с осью X:Аналитическое решение ___________/ ___x1 = -/ 3 - / 5 ___________/ ___x2 = / 3 - / 5 ___________/ ___x3 = -/ 3 + / 5 ___________/ ___x4 = / 3 + / 5 Численное решениеx1 = 2.28824561127Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x^4/2 - 3*x^2 + 2. 40 2-- - 3*0 + 22 Результат:f(0) = 2Точка:(0, 2)График функции-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0f = x^4/2 - 3*x^2 + 2Точки перегибовНайдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2d---(f(x)) = 02dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2d---(f(x)) =2dx / 26*-1 + x / = 0Решаем это уравнениеКорни этого ур-нияx1 = -1x2 = 1Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках(-oo, -1] U [1, oo)Выпуклая на промежутках[-1, 1]Горизонтальные асимптотыГоризонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 4x 2lim -- - 3*x + 2 = oox->-oo2 значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 4x 2lim -- - 3*x + 2 = oox->oo2 значит,горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^4/2 - 3*x^2 + 2, делённой на x при x->+oo и x->-oo 4x 2-- - 3*x + 22lim ------------- = -oox->-oo x значит,наклонной асимптоты слева не существует 4x 2-- - 3*x + 22lim ------------- = oox->oo x значит,наклонной асимптоты справа не существуетЧётность и нечётность функцииПроверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 4 4x 2 x 2-- - 3*x + 2 = -- - 3*x + 22 2 - Да 4 4x 2 x 2-- - 3*x + 2 = - -- - -3*x - 22 2 - Нетзначит, функцияявляетсячётной