С подробным решением,пожалуйста:
$frac{x^{3}-7 x^{2} +4x+12 }{ x^{2} -7x+12} geq x+1.$

$frac{x^3 - 7x^2 + 4x + 12}{x^2-7x+12} geq x+1 frac{x^3 - 7x^2 + 4x + 12}{x^2-7x+12} - (x+1) geq 0 frac{x^3-7x^2+4x+12-(x+1)(x^2-7x+12)}{x^2-7x+12} geq 0 frac{x^3-7x^2+4x+12-(x^3-7x^2+12x+x^2-7x+12)}{x^2-7x+12} geq 0 frac{x^3-7x^2+4x+12-(x^3-6x^2+5x+12) }{x^2-7x+12} geq 0 frac{x^3-7x^2+4x+12-x^3+6x^2-5x-12}{x^2-7x+12} geq 0 frac{-x^2-x}{x^2-7x+12} geq 0 |*(-1) frac{x^2+x}{x^2-7x+12} leq 0$
Раскладываем на множители знаменатель дроби, чтобы воспользоваться методом интервалов.
x^2 - 7x + 12 = 0
D = (-7)^2 - 4*12 = 49- 48 = 1
√1 = 1
x_1 = (7+1)/2 = 8/2 = 4
x_2 = (7-1)/2 = 6/2 = 3
x^2 - 7x + 12 = (x-4)(x-3)
$frac{x(x+1)}{(x-4)(x-3)} leq 0 x(x+1)(x-4)(x-3) leq 0 x_1 = 0 x_2 = -1 x_3 = 4 x_4 = 3$
О.Д.З
x≠4
x≠3
+ -1 - 0 + 3 - 4 +
------------------ ---------------- -------------------- ------------------------- ------------>
x∈[-1;0]U(3;4)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы