Помогите с интегралом пожалуйста!!!

$intfrac{x^3+1}{x^2-x}dx=intfrac{(x^2-x)(x+1)+x+1}{x^2-x}dx=int(x+1+frac{x+1}{x^2-x})dx==int xdx+int1dx+intfrac{x+1}{x^2-x}dx==[frac{x+1}{x^2-x}=frac{x+1}{x(x-1)}=frac{A}{x}+frac{B}{x-1}==frac{A(x-1)+Bx}{x(x-1)}Rightarrow x+1=A(x-1)+Bxx=1: 1+1=A*0+BRightarrow B=2x=0: 0+1=A(0-1)+B*0Rightarrow A=-1frac{x+1}{x^2-x}=-frac{1}{x}+frac{2}{x-1}]==int xdx+int1dx+int( -frac{1}{x}+frac{2}{x-1})dx==frac{x^2}{2}+x-ln|x|+2ln|x-1|+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы