При каких значениях k график функции y=x^2-8x+k не пересекает ось Ox?

$y=x^2-8x+k$

Так как ветви идут вверх, то достаточно, что бы вершина лежала выше оси Абсцисс. В условии данной задачи точки касания так-же требуется исключить, поэтому и рассматриваем строгое неравенство.

Найдем абсциссу вершины:

$x = -frac{b}{2a} = frac{8}{2} = 4$