Решите пожалуйста задачу. В правильной четырех угольной пирамиде угол между высотой и боковыми ребрами равен альфа, сторона основания пирамиды равна А. Вычислите длину бокового ребра пирамиды.

На рисунке угол между высотой равен углу DSO.

Т.к. пирамида правильная, в основании квадрата.

Найдём диогональ квадрата.

$BD=sqrt{AB^2+AD^2}=sqrt{a^2+a^2}=sqrt{2a^2}=asqrt{2}$

Найдём OD:

$OD=frac{BD}{2}=frac{asqrt{2}}{2}$ - по свойству квадрата.

Рассмотрим треугольник ASD:

$sinalpha=frac{OD}{SD}SD=frac{OD}{sinalpha}=frac{frac{asqrt{2}}{2}}{sinalpha}=frac{asqrt{2}}{2sinalpha}$

Ответ: $frac{asqrt{2}}{2sinalpha}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы