4 задачки.
установите, перпендикулярны ли прямые а и b .
даю 35 баллов

7) $BD$ - проекция прямой b на плоскость АВС. $BD$ ⊥b, т. к. диагонали квадрата (а вряд ли кто-то захочет поспорить, что АВСD - квадрат...) взаимно перпендикулярны. По теореме о трёх перпендикулярах $a$ ⊥ $b$

8) $AB_1$ = $B_1C$ = $AC$ , как диагонали равных квадратов, значит $AB_1C$ - равносторонний треугольник; ∠ $ACB_1$ =60°; a и b - неперпендикулярны.

11) Высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит $AE$ - высота и проекция прямой b на плоскость АВС. $AE$ ⊥ $a$ , значит по теореме о трёх перпендикулярах $a$ ⊥ $b$ .

12) Поскольку из условия достоверно неизвестно о том, что АВС - равнобедренный треугольник, то доказать, что $a$ ⊥ $b$ не представляется возможным.