Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника образуют с плоскостью Р углы, равные а, а гипотенуза лежит в плоскости Р. Найти двугранный угол, образованный плоскостью треугольника с плоскостью Р, если $Sina= frac{ sqrt{2}}{4}$

Если положить что катеты равны $a$ ,то опустим перпендикуляр из вершины треугольника на плоскость $P$ , и соединим точку пересечения $P$ с одним катетом , то есть получим проекцию катета на плоскость $P$ , гипотенуза равна $asqrt{2}$ , пусть точка пересечения $ABC cup P$ $D$ , а вершина $C$

$CD=a*frac{sqrt{2}}{4} BD=sqrt{a^2-frac{2a^2}{16}} = frac{asqrt{14}}{4}$
опустим высоты из треугольника $ADB H=sqrt{ frac{14a^2}{16}-frac{2a^2}{4}} = frac{asqrt{6}}{4} ACB H_{1}=sqrt{a^2-frac{2a^2}{4}}=frac{sqrt{2}a}{2}$
Двугранный угол, есть угол между перпендикулярами

По теореме косинусов
$frac{a^2*2}{16}=frac{6a^2}{16}+frac{2a^2}{4}-2*frac{asqrt{6}}{4}*frac{sqrt{2}a}{2}*cosx cosx=frac{sqrt{3}}{2} x=30а$