Составить программу для вычисления корня нелинейного уравнения по методу касательных х^2-cos(x^2)=6

Для метода касательных (он же - метод Ньютона) надо задать начальное приближение и получить выражение для производной функции.
$f(x)=x^2-cos(x^2)-6; f(x)=2x+2xsin(x^2)=2x(1+sin(x^2))$
Рекуррентная формула в методе Ньютона имеет следующий вид:
$displaystyle x_{n+1}=x_n- frac{f(x_n)}{f(x_n)}$
Для нашей конкретной задачи можно записать:
$displaystyle x_{n+1}=x_n- frac{x_n^2-cos{x_n^2}-6}{2x_n(1+sin{x_n^2})}$
А еще надо задать погрешность решения, которую определим так:
$displaystyle |f(x_{n+1})|leq varepsilon$

function f(x:real):real;
begin
f:=sqr(x)-cos(sqr(x))-6
end;

function fn1(x:real):real;
begin
fn1:=x-(sqr(x)-cos(sqr(x))-6)/(2*x*(1+sin(sqr(x))))
end;

var
xn,xn1,y,eps:real;
begin
Writeln(Введите начальное приближение для корня: );
Read(xn);
Writeln(Введите значение погрешности для решения: );
Read(eps);
xn1:=xn; y:=f(xn);
while abs(y)>eps do
begin xn1:=fn1(xn); y:=f(xn1); xn:=xn1 end;
Writeln(x=,xn1, f(x)=,y)
end.

Тестовое решение:
Введите начальное приближение для корня:
-3
Введите значение погрешности для решения:
0.00001
x=-2.61645602631473 f(x)=1.28691349221555E-06

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы