1. Решить в целых числах уравнение 1 + x + x2 + x3 = 2y.
2. Площадь треугольника равна S. Найти площадь треугольника, сторонами которого являются медианы исходного треугольника.
3. В учреждении стоит 14 канцелярских столов с одним, двумя, и четырьмя ящиками. Всего в столах 33 ящика. Сколько столов с одним ящиком, если известно, что их столько же, сколько с двумя и тремя ящиками вместе.
4. На палке закреплено 10 петель. К некоторым из них привязали воздушные шары разных размеров, а к остальным – грузы разного веса. Оказалось, что если оставить 5 любых соседних петель и оборвать остальные, то воздушные шары перетянут и палка взлетит. Если же оставить любые 7 соседних петель, то перетянет груз. В каком порядке привязаны шары и грузы? Палка предполагается невесомой.
5. Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, . . . , 2015, чтобы сумма любых двух из этих чисел не делилась на их разность?
Задание 1. Ответ: Это уравнение не имеет решения, т. к.переменных две, а уравнение одно.
Задание 2. Не сделал
Задание 3. х -столовс одним ящиком (значит, и ящиков тоже х)
у-столов с двумя ящиками (ящиков уже 2у)
тогдастолов с тремя ящиками будет (х-у)
и ящиковв них будет 3*(х-у)
столов счетырьмя ящиками будет (14 - х - х) = (14 - 2х)
и ящиковв них 4*(14-2х)
итого: 33= х+2у+3х-3у+56-8х
33 =56-4х-у
4х+у =56-33 = 23
у = 23 -4х
х и у --натуральные числа и x>y
--->4x > 4y
-4x <-4y
23-4x< 23-4y
у <23-4y
5y < 23
y <23/5 ---> y < 4.6
если у= 4 ----- х тогда не получится целым
если у =3 ----- х = 5 (и тогда столов с тремя ящиками -- 5-3=2)
если у =7 ----- х = 4 -- это не возможно, т.к. x > y
столов содним ящиком -- 5,
с двумяящиками ----------- 3,
с тремяящиками ------------ 2,
счетырьмя ящиками ------ 14-5-3-2=4
33 =5+3*2+2*3+4*4 = 5+6+6+16 = 33
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
