s - вершина конуса, o середина основания, радиус основания конуса равен 9 so - 12 найдите расстояние от точки o до плоскости проходящей через вершину конуса и хорду основания равную 10

Чертеж к задаче во вложении.

Хорда в основании конуса - отрезок АВ=10.

Плоскость, проходящая через вершину конуса и хорду АВ, это ∆ASB.

Расстояние от О до этого ∆ - это отрезок ОМ. Его и надо найти.

1) ∆АОВ-равнобедренный (ОА=ОВ=9). ОН- мединана, бссектриса, высота ∆АОВ.

АН=ВН=5.

2) По теореме Пифагора в ∆ВОН

$OH=sqrt{OB^2-HB^2}=sqrt{9^2-5^2}=2sqrt{14}$

3) По теореме о трех перпендикулярах прямая АВ, проведенная на плоскости через основание Н наклонной SH, перпендикулярна ее проекции ОН, значит АВ перпендикулярна наклонной SH. Тогда в силу того что Н - середина АВ имеем, что SH - и медиана и высота ∆ASB. Т.е. этот треугольник равнобедренный и у него SA=SB.

4) По теореме Пифагора в ∆SОН

$SH=sqrt{OS^2+HO^2}=sqrt{144+56}=10sqrt{2}$

5) Рассмотрим прямоугольный ∆SOH. Пусть НМ = х, тогда SM = 10√2 - х

По теореме Пифагора в ∆МОН

$OM^2=OH^2-HM^2=56-x^2$

По теореме Пифагора в ∆МОS

$OM^2=OS^2-SM^2=144-(10sqrt2-x)^2$

Получаем уравнение:

$56-x^2=144-(10sqrt2-x)^2 56-x^2=144-200+20xsqrt2-x^2 20xsqrt2=112 x=frac{112}{20sqrt2}=frac{28}{5sqrt2}=frac{14sqrt2}{5} OM^2=56-x^2=56-(frac{14sqrt2}{5})^2=56-frac{392}{25}=frac{1008}{25} OM=sqrt{frac{1008}{25}}=frac{sqrt{1008}}{5}=frac{12sqrt{7}}{5}$

Ответ: $frac{12sqrt{7}}{5}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы