Помогите разложить дробь на простейшие

$frac{-x^3+17}{x^4+4x^3+5x^2+8x+6}$
Разложим знаменатель на множители, по теореме Безу найдем его делители, для этого среди множителей свободного члена найдем его корни: -1 и -3.
$x^4+4x^3+5x^2+8x+6=(x+1)(x+3)(x^2+2)$
$frac{-x^3+17}{x^4+4x^3+5x^2+8x+6}= frac{-x^3+17}{(x+1)(x+3)(x^2+2)}=$
$=frac{A}{(x+1)}+frac{B}{(x+3)}+frac{Cx+D}{(x^2+2)}=$
$=frac{A(x+3)(x^2+2)+B(x+1)(x^2+2)+(Cx+D)(x+1)(x+3)}{(x+1)(x+3)(x^2+2)}=$
$=frac{(A+B+C)x^3+(3A+B+4C+D)x^2+(2A+2B+3C+4D)x+(6A+2B+3D)}{(x+1)(x+3)(x^2+2)};$
Приравнивая числители полученной дроби и искомой получаем систему
$[left{begin{aligned}&A+B+C=-1&3A+B+4C+D=0&2A+2B+3C+4D=0&6A+2B+3D=17end{aligned}right.]$
Можно решить матричным методом
$left(begin{array}{ccccc}1&1&1&0&-13&1&4&1&02&2&3&4&06&2&0&3&17end{array}right) simleft(begin{array}{ccccc}1&1&1&0&-10&-2&1&1&30&0&1&4&20&-4&-6&3&23end{array}right)sim$
$simleft(begin{array}{ccccc}1&1&1&0&-10&-2&1&1&30&0&1&4&20&0&-8&1&17end{array}right) simleft(begin{array}{ccccc}1&1&1&0&-10&-2&1&1&30&0&1&4&20&0&0&33&33end{array}right)$
Записываем систему с коэффициентами последней матрицы
$[left{begin{aligned}&A+B+C=-1&-2B+C+D=3&C+4D=2&33D=33end{aligned}right.] Rightarrow[left{begin{aligned}&A=3&B=-2&C=-2&D=1end{aligned}right.]$
$frac{-x^3+17}{x^4+4x^3+5x^2+8x+6}=frac{3}{(x+1)}-frac{2}{(x+3)}-frac{2x-1}{(x^2+2)}$